Questões de Matemática - Geometria
Uma gema preciosa foi submetida a uma lapidação precisa, assumindo a forma de um octaedro regular, e posteriormente inserida com precisão em uma esfera de vidro de raio igual a centímetros. O valor atribuído a esta peça é calculado com base no volume da gema preciosa, excluindo completamente o volume ocupado pela esfera circundante.
Supondo que o octaedro da gema preciosa esteja devidamente inscrito na esfera, conforme ilustrado na figura, qual é o volume do octaedro em questão?
A pirâmide da figura tem vértice V e base quadrada ABCD de lado medindo 6 cm. O ponto P é obtido pela projeção ortogonal do vértice V sobre o plano que contém a base ABCD.
Sabendo que a pirâmide tem volume 120 cm3 e que a distância entre os pontos A e P é de 12 cm, a tangente do ângulo VÂP é igual a
As medidas dos ângulos internos de um triângulo são respectivamente e
Se a medida do maior lado deste triângulo é então, a medida, em cm, da altura relativa a este lado é
Em um triângulo obtusângulo, o ângulo γ mede 20º a mais do que o ângulo α, e o ângulo β mede o triplo de γ, conforme a figura seguinte.
É CORRETO afirmar que a medida do ângulo α é de:
As figuras a seguir representam triângulos semelhantes, por possuírem ângulos internos, respectivamente, congruentes e lados correspondentes proporcionais.
Com base nas informações sobre semelhança de triângulos e nas propriedades de razão e de proporção a seguir, determine o valor da medida de X em centímetros.
Razão é o quociente entre duas grandezas, a/b
Proporção é a igualdade de duas razões, a/b = c/d
Um reservatório de águas fluviais, comumente construído e localizado no nível abaixo do solo, é usualmente denominado de cisterna. Um destes reservatórios, possuindo a forma de um paralelepípedo retangular, tem as seguintes características:
• A medida da diagonal da base horizontal interna é .
• As medidas das diagonais das faces laterais verticais internas são respectivamente e
Sabendo que o volume de um litro de qualquer líquido corresponde a um decímetro cúbico , é correto afirmar que a quantidade de litros de água que podem ser acumulados na cisterna considerada é