A prefeitura emprestou um de seus terrenos para a realização de um show beneficente. O espaço é retangular e possui 0,11 km de comprimento por 0,09 km de largura.
Considerando que cada metro quadrado é ocupado por 4 pessoas, a capacidade máxima de pessoas que esse espaço pode ter é:
As normas de iluminação pública, segundo a Companhia Paranaense de Energia (COPEL), indicam que sejam utilizados basicamente postes circulares de 12 m e de 15 m, ambos com conicidade reduzida para abrigo dos pontos de luz nas vias urbanas. Não é recomendada a utilização de postes maiores que 15 m devido à sua manutenção. Determina-se, ainda, que a distância entre um ponto e outro seja de 30 a 40 m. O ponto de luz para iluminação urbana, incide luminosidade útil, luminosidade refletida e luminosidade que gera poluição luminosa. A figura a seguir mostra a área útil iluminada e parte da luminosidade refletida.
Considerando as medidas indicadas na figura, os ângulos AbB C = 90, BAbC = 30 e ACbB = 60, e que o feixe de luz refletido é a bissetriz do ângulo BAbC, calcule o valor de a, em metros. (Para os cálculos utilize: √200; 25 = 14; 15; sen(60°) = 0; 866; sen(105°) = 0; 966).
O som é o resultado de rápidas oscilações que ocorrem na natureza. De acordo com Houaiss (2009), o som pode ser entendido como uma “vibração que se propaga num meio elástico com uma frequência entre 20 e 20.000 Hz, capaz de ser percebida pelo ouvido humano”
(HOUAISS, A. O grande dicionário da língua portuguesa. São Paulo: Objetiva, 2009).
O som também pode ser concebido como música, e as ondas sonoras, por sua vez, podem ser descritas por meio de funções trigonométricas, como, por exemplo,
Sobre a função, considere as afirmativas a seguir.
I. A amplitude da função é dada pelo número 4.
II. A função apresenta um deslocamento para a esquerda de unidades.
III. Na função , a variável independente é o tempo.
IV. A função seno é uma função par.
V. O gráfico da função apresenta uma translação vertical de 5 unidades.
Assinale a alternativa correta.
O consumo do cigarro pode causar cerca de 50 doenças diferentes, entre problemas ligados ao coração e à circulação, cânceres de vários tipos e doenças respiratórias; 4.700 substâncias tóxicas são inaladas a cada tragada, entre elas, a nicotina, o monóxido de carbono e o alcatrão. A nicotina chega ao cérebro mais rápido que a cocaína e está associada a problemas cardíacos e vasculares. Informações sobre o cigarro, as substâncias contidas nele, bem como os males para a saúde provocados por ele podem ser obtidos em sites da Internet, revistas, jornais, entre outros meios. Observe, no quadro a seguir, o ganho no corpo humano por ficar sem fumar:
Livre do Vício
O que você ganha por ficar sem fumar por ...
20 minutos: a pressão sanguínea e a pulsação voltam ao normal.
2 horas: a quantidade de nicotina circulando no sangue reduz à metade.
8 horas: o nível de oxigênio no sangue se normaliza.
2 dias: o paladar ganha sensibilidade novamente.
3 semanas: a respiração fica mais fácil e a circulação sanguínea melhora.
5 a 10 anos: o risco de sofrer infarto passa a ser igual ao de quem nunca fumou.
(Adaptado de: PINSKY, L. Quais são os males que o cigarro provoca no corpo humano? Revista Mundo Estranho. 14.ed. 2003. Disponível em: . Acesso em: 20 out. 2015.)
Assuma que a meia-vida da nicotina é de 2 horas, ou seja, o período necessário para que a quantidade de nicotina se reduza à metade da inicial; e que o corpo absorve em média 0,9 mg de nicotina a cada cigarro.
Considerando que N determina a concentração de nicotina no organismo e que t é o tempo em horas, obtenha a função que descreve o comportamento da nicotina no organismo, para t > 1.
A criptografia, conhecida como a arte de esconder mensagens, está associada ao uso da matemática para o envio de informações, geralmente, confidenciais. Um método simples de criptografar mensagens consiste na substituição das letras do alfabeto por números; outro mais conhecido é chamado de Código de César, em que se substitui cada letra da mensagem original pela terceira letra que a precedia no alfabeto. Considere a relação de letras e números a seguir.
Considere a função G(x) = 2x + 1 que recebe o valor da letra que se quer e gere um valor por meio de G(x), resultando na mensagem 27 3 41 11 27 3 41 19 7 3. A seguir, desvende a mensagem contida e encontre a função inversa de G(x) que traduz a mensagem para o leitor.
Cada uma das placas das carroças de uma cidade contém três letras. A primeira letra é escolhida entre os elementos do conjunto A = {H, L, P, R, S}, a segunda letra é escolhida entre os elementos do conjunto B = {M, A, O} e a terceira letra é escolhida entre os elementos do conjunto C = {C, U, N, T}. Devido ao aumento no número de carroças da cidade, teve-se que expandir a quantidade de possibilidades de placas. Ficou determinado acrescentar duas novas letras a apenas um dos conjuntos ou uma letra nova a dois conjuntos.
Assinale a alternativa que apresenta o maior número de novas placas que podem ser feitas, quando se acrescentam as duas novas letras.