O matemático polonês Sierpinski (1882-1969) estudou uma figura geométrica que ficou conhecida por Triângulo de Sierpinski, que se obtém a partir de um processo iterativo. Para construir um Triângulo de Sierpinski, pelo processo de remoção de triângulos, devem ser seguidas as instruções:
1. Constrói-se um triângulo equilátero.
2. Em seguida, determinam-se os pontos médios de cada um dos lados do triângulo.
3. Esses pontos médios são ligados para obter quatro triângulos equiláteros menores.
4. A figura a seguir é o resultado da ação descrita em 2 e 3.
(Observe que desses quatro triângulos apenas o triângulo central está invertido, em relação ao original; os outros três mantém a mesma orientação do original).
5. Para a segunda iteração, o triângulo central deve ser retirado e repete-se os mesmos procedimentos descritos em 2 e 3 para cada um dos três triângulos restantes.
6. Depois, para a terceira iteração, retiram-se os triângulos centrais, e repete-se o processo para os triângulos restantes.
7. A figura a seguir mostra o resultado dessa iteração.
8. Para as demais iterações, esses procedimentos devem ser repetidos sucessivamente.
Considere uma sequência de figuras em que a primeira é o triângulo equilátero inicial, a segunda a resultante da primeira iteração, a terceira a resultante da segunda iteração, a quarta o resultado da terceira e assim por diante.
Assim, a fórmula do termo geral an que permite calcular a quantidade de triângulos obtidos na n-ésima figura, descontando-se os triângulos retirados, é: