Questões de Matemática - Geometria - Geometria analítica - Hipérbole
Um cabo flexível e homogêneo suspenso entre dois pontos, como as linhas telefônicas entre dois postes, forma uma curva denominada catenária, devido à ação exclusiva da força peso.
A figura I ilustra essa curva, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o ponto mais baixo da curva está sobre o eixo Oy. Nesse sistema, a catenária é o gráfico da função , em que a e b são constantes reais positivas e
e é a base do logaritmo natural.
A figura II mostra o sólido denominado catenoide, que pode ser obtido girando-se em torno do eixo Ox a região do plano xOy compreendida entre as retas x = -c e x = c, acima do eixo Ox e abaixo da catenária, representada na figura I. Esse sólido também pode ser obtido mergulhando-se, em uma solução de água e sabão, uma argola de arame e retirando-a em seguida.
A partir das informações acima, julgue o item.
Considere, no sistema cartesiano xOy, os pontos P = (x, y), em que , , t é um número real qualquer e a e b são números reais positivos. Nesse caso, à medida que t varia, P percorre a parte da hipérbole x2 - y2 = a2 que se encontra no 1.º e 4.º quadrantes.
Considere a hipérbole H de equação Seja T um triângulo de vértices , onde e são os focos de H e P um ponto em H.
Sabendo que o perímetro de T é o produto da medida dos lados de T é
Uma formiga carrega um pedaço de folha de margarida descrevendo a curva x2-y2-6x+8= 0. Então, a trajetória descrita pela formiga é uma
Utilize os dados da figura abaixo para responder à questão.
Projeto do novo campo de futebol da Escola – Fora de Escala
Dados:
é um segmento horizontal e A é o seu ponto médio.
O campo tem comprimento BL= 118m e largura MN.
Os segmentos e são, respectivamente, os eixos real e imaginário da hipérbole h, dada pela equação:
O ponto I, usado para o pênalti, é um dos focos dessa hipérbole.
R e S são vértices (extremidades do eixo real) da hipérbole h.
O ponto A, centro da hipérbole h, é também centro da circunferência j, dada pela equação:
x2 + y2 =144
Com isso, é correto afirmar que a distância da circunferência j ao ponto S é igual a
Utilize os dados da figura abaixo para responder à questão.
Projeto do novo campo de futebol da Escola – Fora de Escala
Dados:
é um segmento horizontal e A é o seu ponto médio.
O campo tem comprimento BL= 118m e largura MN.
Os segmentos e são, respectivamente, os eixos real e imaginário da hipérbole h, dada pela equação:
O ponto I, usado para o pênalti, é um dos focos dessa hipérbole.
R e S são vértices (extremidades do eixo real) da hipérbole h.
A largura MN e a medida IL (distância do pênalti ao gol) são, respectivamente, iguais a
Seja b ∈ ℝ tal que a equação
x2 − 6bx − (1 − b2)(y2 − 2by) + b4 + 8b2 − 1 = 0
determina uma hipérbole.
Com respeito ao centro C desta hipérbole podemos afirmar:
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