Questões de Matemática - Equações

O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.

Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

Sejam x, m e n números reais tais que x^m = 5 e 5ⁿ = x, o produto de m e n vale:

Uma progressão geométrica é formada com os números naturais A, B e C, nessa ordem. O log(A) possui a mesma mantissa, M, do log(B) e C é a característica do log(A). Sabe-se que M = log(C) e que C possui o maior valor possível.

 

O valor da mantissa do log(ABC) é:

Dada a parábola de equação y = – x² + 8x – 12, pode-se afirmar corretamente que a distância entre o vértice e o ponto em que corta o eixo x de menor abscissa desta parábola é igual a:

Um supermercado comprou, de uma distribuidora, uma caixa com vidros de palmito por R$ 240,00, para vendê-la por R$ 288,00. Durante o transporte até o supermercado percebeu que 4 vidros de palmito tinham quebrado. Para conseguir o mesmo preço de venda, aumentaram R$ 2,00 no preço de custo de cada vidro não quebrado.

Quantos vidros de palmito tinha originalmente na caixa?

A equação polinomial x3 – 3x2 + 4x – 2 = 0 admite 1 como raiz. Suas duas outras raízes são