Questões de Matemática - Álgebra

Assinale o que for correto.

01) Se p é um número primo, então o polinômio x³ - px² - x + p tem três raízes inteiras.

02) Se a e b são números reais e se −2i é raiz do polinômio x4 - 2x³ + ax² + bx 12, então a - b = −1.

04) Se r₁ e r₂ são as raízes do polinômio 4x2 - 15x - 28, então (2r₁ + 1) (2r₂ + 1) > 0. 

08) O termo de maior grau do quociente da divisão de 18x¹² + 4x⁵ + 8x -7 por 4x3 -5 é 9/2 x⁹.

16) Se p(x) = 50x⁵⁰ + 49x⁴⁹ +···+ 2x² + x, então p(-1) = 25.

Dividindo-se o polinômio P(x)= 2 x⁴ - 5 x³ + k x - 1 por (x - 3) e (x + 2), os restos são iguais.

Neste caso, o valor de k é igual a

Sabe-se que a, b e c representam as raízes da equação x³ – 4x² + x + 6 = 0. Sendo a = 3, o valor da operação  é igual a

Na divisão do polinômio (x³ – 8x² + 19x – 12) por (x – 1) obtém-se como quociente o polinômio Q(x).

Considerando Q(x) = 0, e x’ e x’’ as raízes dessa equação, com x’ > x’’, então x’ – x’’ será igual a

Dado o polinômio: ax³ + (2a + b)x² + cx + d – 4 = 0, os valores de a e b para que ele seja um polinômio de 2º grau são