Questões de Matemática - Álgebra

Se log₂(8m) = 5 e log₃(n/2) = 2 , então os valores de m e n são, respectivamente,

    Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200,00 em um Fundo de Investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao mês. Esse Fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo necessário de rendimento do Fundo sem movimentação do cliente). Os planos são:

• Plano A: carência de 10 meses;
• Plano B: carência de 15 meses;
• Plano C: carência de 20 meses;
• Plano D: carência de 28 meses;
• Plano E: carência de 40 meses.

    O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do fundo. Considere as aproximações: log 2 = 0,30 e log 1,05 = 0,02.

Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano

Considerando log 2 = x e log 5 = y, podemos escrever log (1024/625) em função de x e y como sendo:

Sabe-se que 12 horas após a ingestão de uma dose do medicamento X restarão, no organismo, apenas 10% dessa dose. Contudo, para a eficácia do tratamento, é necessário manter-se uma concentração mínima de 40% da dose administrada, razão pela qual se deve estabelecer um intervalo máximo, T, entre duas doses.

Admitindo-se que, após ingerido, a presença do medicamento no organismo tem um decrescimento exponencial e considerando-se log 2 = 0,30, pode-se afirmar que o valor de T é aproximadamente de

O valor da expressão  é 

Observe uma propriedade muito útil para reduzir cálculos que envolvem logaritmos. 

log_b a ∙ log_c b = log_c a, com a, b e c reais tais que a > 0, b > 0 e c > 0, com b ≠ 1 e c ≠ 1