Questões de Matemática - Álgebra

A temperatura, em graus Celsius, do forno de uma cozinha industrial varia de acordo com a função T = d + 6cos (3m/5 +  π/6),

em que T é a temperatura m minutos após o forno ter atingido pela primeira vez a temperatura desejada d, que é ajustada por meio de um botão regulador.

Esse forno foi ajustado para uma temperatura d = 190 ºC, logo, a máxima temperatura que irá atingir é

    A pressão arterial refere-se à pressão exercida pelo sangue contra a parede das artérias. Ela atinge o valor máximo quando o coração se contrai e bombeia o sangue (pressão sistólica) e atinge o valor mínimo (pressão diastólica) quando o coração está em repouso, num intervalo de tempo de um batimento cardíaco. por 𝑃(𝑡) = 100 − 25. cos( 8𝜋/3 .𝑡), que representa a variação da pressão sanguínea (em mmHg), em função do tempo (em s).

Sabendo que o intervalo de tempo de um batimento cardíaco dessa pessoa é 0,75 s, que corresponde a um ciclo completo, é certo que a pressão mínima e a máxima é, respectivamente em mmHg:

Considerando que haja um caminho que liga todos os ninhos citados e que esse caminho possa ser representado pelo gráfico de uma função da forma f(x) = mcos(nπx), faça o que se pede nos itens I e II a seguir.

I Determine os menores valores não negativos de m e n de modo que o caminho descrito pelo gráfico da função f(x) = mcos(nπx) passe em todos os ninhos.

II Esboce, no sistema de coordenadas xOy disponibilizado a seguir, o gráfico da função encontrada no item I.

O sistema de coordenadas reservado anteriormente é de uso opcional. Caso o utilize, não se esqueça de transferir o seu gráfico para o Caderno de Respostas.

Uma pessoa assiste a uma palestra sobre assunto que desconhecia e, logo após, é submetida a um teste para detectar que porcentagem do conteúdo da palestra ela consegue lembrar. Essa pessoa não faz revisão do assunto, mas, após alguns dias, é submetida a outros testes que detectam o esquecimento progressivo do conteúdo da palestra.

O gráfico abaixo é a “curva do esquecimento”, construída a partir das informações dos testes, onde y = f(t) é a porcentagem do conteúdo total da palestra que a pessoa consegue lembrar t dias após o dia da palestra.

Para modelar o comportamento sugerido pelo gráfico, a função adequada, dentre as abaixo, é a função

A figura representa o traçado de uma pista, planejada por um engenheiro urbanista, a qual ligará o ponto M ao ponto N, da mesma cidade.

Para tal, o engenheiro inspirou-se no gráfico da função trigonométrica, com arco variando no intervalo [0, 2 π],