Questões de Matemática - Álgebra - Função - Função polinomial do segundo grau
Declare Independência: como a matemática está mudando vidas no Brasil?
O projeto Declare Independência é um movimento para discutir um melhor uso da matemática no nosso país. O Brasil é um país desigual e todos sabemos. Entretanto, em algumas áreas do conhecimento, como na matemática, essa desigualdade precisa ser mais reconhecida e enfrentada.
Cidadãos deixam de conquistar melhores empregos e cuidar melhor de suas economias, por não terem domínio de conceitos básicos de matemática, como operações, funções e interpretação de gráficos.
Internet: //declareindependencia.com.br/(com adaptações).
Considerando o texto como unicamente como motivador e considerando a função f(x) = αx2 + x + b, com α, b ∈ ℝ e a, b > 1, julgue o item.
Se g(x) = - x + 2b, a função (g ∘ f)(x) = g(f(x)) apresenta duas raízes reais distintas.
O Sr. Carlos vai construir, no seu jardim, um pequeno canteiro retangular. A área, A, em metros quadrados, do canteiro, em função da medida, x, em metros, de um dos lados, é dada por
A(x) = 8x - x2, com 0 < x < 8.
O perímetro, em metros, do canteiro que Sr. Carlos vai construir é igual a
Consumidores e lojistas de todo o país costumam aguardar ansiosamente a Black Friday, evento que movimenta bilhões de reais e aquece a economia brasileira. Um lojista observou a seguinte situação sobre determinado produto:
- quando custa R$ 24,00, são vendidas 15 unidades por dia;
- quando custa R$ 32,00, são vendidas 9 unidades por dia.
Considerando que ele pretenda vender esse produto durante a Black Friday por R$ 28,00, deverão ser vendidas, aproximadamente:
Para que uma medicação faça efeito, sua concentração no sangue precisa exceder certo valor, que é chamado de nível mínimo terapêutico. Admita que a concentração c de uma medicação no sangue, em mg/L, t horas após sua ingestão oral, seja dada pela função
Se o nível mínimo terapêutico dessa medicação é de o exato intervalo real de tempo previsto pela função para que esse nível seja excedido é dado por
A seguir, é apresentada uma foto do arco de um museu, na qual foi inserido o sistema de coordenadas cartesianas xOy. Nesse sistema, o arco pode ser modelado, em metros, pela equação y = –1/2 x (x – r), em que r é uma constante positiva. No chão, a distância entre os dois extremos do arco é 12 m, em linha reta.
A partir das informações precedentes, julgue o item.
O valor da constante r é maior que 10.
Uma empresa tem seu lucro diário descrito por uma função do segundo grau do tipo L (n) = 2/75 n2 + 4/15 n, sendo n em milhares de unidades e I em milhares de reais. Se essa empresa produzir 2 mil unidades, então L(2) = -2/-75 · 22 + 4/15 · 2 = 0,16, ou seja, terá um lucro de R$ 1600,00 no dia.
Quantas unidades essa empresa deverá produzir para que obtenha o lucro máximo?
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