Questões de Matemática - Álgebra

Um grupo de estudantes fará uma excursão e alugará ônibus para transportá-lo. A transportadora dispõe de ônibus em dois tamanhos, pequeno e grande. O pequeno tem capacidade para 24 pessoas, ao custo total de R$ 500,00. O grande tem capacidade para 40 pessoas, ao custo total de R$ 800,00. Sabe-se que pelo menos 120 estudantes participarão da excursão e que o grupo não quer gastar mais do que R$ 4.000,00 com o aluguel dos ônibus.

Sendo x o número de ônibus pequenos e y o número de ônibus grandes que serão alugados, o par ordenado (x, y) terá que pertencer, necessariamente, ao conjunto solução do sistema de inequações

Sejam S_I e S_II os conjuntos soluções das equações   respectivamente.

Dos valores apresentados nas opções abaixo, o único que pertence a S_I e S_II é

A única solução inteira do sistema de inequações  é 

O número de valores inteiros possíveis de m é

Em uma determinada viagem, para agradar seus clientes, uma empresa de ônibus intermunicipal oferecerá pequenos lanches. Serão oferecidos pacotes fechados de biscoitos salgados de g e biscoitos doces de g. Cada pacote de biscoito salgado custa, para a empresa, R$ e o de biscoito doce, R$ A empresa não quer gastar mais do que R$ e pretende servir pelo menos g de biscoitos doces e salgados.

Sendo x o número de embalagens de biscoito salgado e y o número de embalagens de biscoito doce, o sistema de inequações que representa esta situação do problema é

Seja k um número real e  um sistema de equações nas incógnitas x e y.

Os valores de k para que a solução gráfica desse sistema pertença ao interior do terceiro quadrante do plano cartesiano são dados pelo intervalo

Sendo k um número real, o conjunto de todos os valores reais de k para os quais o sistema de equações  tem soluções reais é dado por