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Questões de Matemática - Álgebra - Cálculo diferencial integral

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59 Questões

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Questão 49 14628150
Fácil 00:00

Campo Real Medicina 2023/2
  • Matemática
  • Sugira
  • Álgebra
  • Cálculo diferencial integral Função
  • Derivada Função cosseno
  • Exibir tags
Resolução comentada

Suponha que a altura da maré em uma cidade litorânea, medida em metros, possa ser descrita pela função

509f6896cc412aa526932bf2b4da1640.png?latex=h(t)%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Ctext%7Bsen%7D%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B12%7Dt%20-%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%5Cright)%2C%20%5Cquad%200%20%5Cle%20t%20%5Cle%2024%2C

sendo e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png?latex=t o número de horas a partir da meia-noite.

 

Com base nessa afirmação, é correto afirmar que maré atinge sua altura máxima às:

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Questão 15 1743688
Fácil 00:00

EN 1° Dia 2018
  • Matemática
  • Sugira
  • Álgebra
  • Cálculo diferencial integral Função
  • Derivada
  • Exibir tags
Resolução comentada

Seja f uma função real, tal que df(x)/dx > 0, ∀x ∈ ℝ, ou seja, a função possui derivada positiva em toda a reta.

 

Portanto, pode-se afirmar que f é uma função:

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Questão 113 103420
Fácil 00:00

UnB 2° Dia 2011/1
  • Matemática
  • Sugira
  • Álgebra
  • Cálculo diferencial integral
  • Limite
  • Exibir tags

Considerando a função dada por , julgue o item que se segue.

A função f não está definida em N = 1.

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Questão 118 105053
Fácil 00:00

UnB 2° Dia 2009/2
  • Matemática
  • Sugira
  • Álgebra
  • Cálculo diferencial integral
  • Limite
  • Exibir tags

 

    No processo de fazer pipoca, a explosão de cada grão de milho depende, entre outros fatores, da quantidade de água no interior do grão. Quando aquecido o grão de milho, a água no seu interior transforma-se em vapor e, se esse vapor não escapar, intensifica-se, no interior do grão, a pressão sobre seu envoltório, denominado pericarpo. Esse envoltório mantém-se intacto até que a pressão atinja determinado valor que faz que o pericarpo se rompa e o grão exploda. O amido — C12 H20 O10 —, que faz parte da constituição do milho, por ação do vapor de água, também se expande, o que origina a parte esponjosa e branca, que fica exposta.

    Um grão de milho de pipoca é formado pelas seguintes partes: pericarpo, embrião e endosperma, e é composto, principalmente, por amido, água, proteínas, minerais e gordura. A figura acima ilustra detalhes da produção dos gametófitos macho e fêmea e do processo de fertilização do milho. Existem várias linhagens de milho, cujos grãos diferem entre si quanto à forma e à estrutura. Dois parâmetros usados para avaliar a qualidade do milho para pipoca é o tempo que ele leva para se transformar em pipoca e a quantidade de piruás — grãos de milho que não viram pipocas —, em determinado intervalo de tempo de preparo. Considera-se como melhor tipo de milho para pipoca aquele que leva menos tempo para se transformar em pipoca e que gera em menor quantidade de grãos que não viram pipoca.

    Pode-se definir um modelo matemático que permita calcular um parâmetro para se comparar, quantitativamente, diversos tipos de milho. Em termos matemáticos, se m0 é a massa de milho em quilos que se deseja transformar em pipoca e m(t), a massa de milho em quilos que resta ainda a ser transformada em pipoca no instante de tempo , medido em minutos a partir do instante em que, no processo de preparo de pipoca, o primeiro grão de milho estoura, então, um modelo matemático plausível para esse processo estabelece que m(t) = m0 e-kt, em que e = 2,7183 é a constante de Euler e k é um parâmetro que pode ser utilizado para determinar a qualidade do milho.

    O valor de k pode ser encontrado experimentalmente, fazendo-se pipocas repetidamente com mesma massa de determinado tipo de milho e calculando-se o valor de k para cada medida. Tirando-se a média aritmética dos valores de k encontrados nas medidas, determina-se o parâmetro q de qualidade do tipo de milho avaliado.

 

A partir das informações do texto e com o auxílio da figura apresentada, julgue o item, considerando que 1 kg de milho de pipoca contenha, no mínimo, 7.500 grãos.

Suponha que, para se determinar o valor do parâmetro q de determinado tipo de milho, 1 kg de grãos tenha sido dividido em 5 partes iguais e utilizado para fazer pipoca, considerando-se, em cada experimento, 10 minutos de preparo, após o estouro do primeiro grão. Se a massa correspondente aos grãos que não estouraram, em cada experimento, foi de respectivamente, 0,02 kg, 0,01 kg, 0,02 kg, 0,04 kg e 0,02 kg, é correto concluir que, para o tipo de milho analisado, .

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Questão 117 105052
Fácil 00:00

UnB 2° Dia 2009/2
  • Matemática
  • Sugira
  • Álgebra
  • Cálculo diferencial integral
  • Limite
  • Exibir tags

 

    No processo de fazer pipoca, a explosão de cada grão de milho depende, entre outros fatores, da quantidade de água no interior do grão. Quando aquecido o grão de milho, a água no seu interior transforma-se em vapor e, se esse vapor não escapar, intensifica-se, no interior do grão, a pressão sobre seu envoltório, denominado pericarpo. Esse envoltório mantém-se intacto até que a pressão atinja determinado valor que faz que o pericarpo se rompa e o grão exploda. O amido — C12 H20 O10 —, que faz parte da constituição do milho, por ação do vapor de água, também se expande, o que origina a parte esponjosa e branca, que fica exposta.

    Um grão de milho de pipoca é formado pelas seguintes partes: pericarpo, embrião e endosperma, e é composto, principalmente, por amido, água, proteínas, minerais e gordura. A figura acima ilustra detalhes da produção dos gametófitos macho e fêmea e do processo de fertilização do milho. Existem várias linhagens de milho, cujos grãos diferem entre si quanto à forma e à estrutura. Dois parâmetros usados para avaliar a qualidade do milho para pipoca é o tempo que ele leva para se transformar em pipoca e a quantidade de piruás — grãos de milho que não viram pipocas —, em determinado intervalo de tempo de preparo. Considera-se como melhor tipo de milho para pipoca aquele que leva menos tempo para se transformar em pipoca e que gera em menor quantidade de grãos que não viram pipoca.

    Pode-se definir um modelo matemático que permita calcular um parâmetro para se comparar, quantitativamente, diversos tipos de milho. Em termos matemáticos, se m0 é a massa de milho em quilos que se deseja transformar em pipoca e m(t), a massa de milho em quilos que resta ainda a ser transformada em pipoca no instante de tempo , medido em minutos a partir do instante em que, no processo de preparo de pipoca, o primeiro grão de milho estoura, então, um modelo matemático plausível para esse processo estabelece que m(t) = m0 e-kt, em que e = 2,7183 é a constante de Euler e k é um parâmetro que pode ser utilizado para determinar a qualidade do milho.

    O valor de k pode ser encontrado experimentalmente, fazendo-se pipocas repetidamente com mesma massa de determinado tipo de milho e calculando-se o valor de k para cada medida. Tirando-se a média aritmética dos valores de k encontrados nas medidas, determina-se o parâmetro q de qualidade do tipo de milho avaliado.

 

A partir das informações do texto e com o auxílio da figura apresentada, julgue o item, considerando que 1 kg de milho de pipoca contenha, no mínimo, 7.500 grãos.

Considere que, em uma lanchonete de cinema, a pipoca seja feita com milho com constante  e vendida em sacos com formato de paralelepípedo de dimensões 6 cm × 10 cm × 15 cm. Considere, ainda, que o empregado da lanchonete ponha o milho na pipoqueira e, após 10 minutos do estouro do primeiro grão, ele separe a pipoca do piruá. Considerando-se que o volume aproximado de cada grão de milho seja igual a 0,1 cm3 e que a densidade da pipoca seja 10% da densidade do grão de milho, mantendo-se a massa original, é correto concluir que, com 1 kg de milho, essa lanchonete consegue encher completamente 7 sacos de pipoca, podendo, ainda, sobrar alguns grãos de pipoca na pipoqueira.

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Questão 25 14613444
Médio 00:00

ACAFE Medicina - Inverno 2024/2
  • Matemática
  • Sugira
  • Álgebra
  • Cálculo diferencial integral Função
  • Derivada Função polinomial do segundo grau
  • Exibir tags
Resolução comentada

As vias de administração de medicamentos são as formas como a medicação entra em contato com o organismo para exercer sua ação farmacológica. Elas podem ser divididas em dois grupos principais: enterais (via oral, sublingual e retal) e parenterais (via endovenosa, intramuscular, subcutânea, entre outros). A via intravenosa é aquela que permite o acesso de um medicamento ou outra solução ao organismo pela injeção direta ou em uma veia. Para tanto, é necessário fazer uma punção venosa e utilizar uma agulha longa, capaz de penetrar os tecidos e alcançar o vaso sanguíneo. Um homem, ao procurar o pronto-socorro por estar com uma crise de enxaqueca, recebe uma medicação intravenosa para amenizar a sua dor. A função 𝒇:[𝟎,𝟒]→ℝ, tal que 𝒇(𝒕)= −𝟎,𝟐𝟓𝒕𝟐 + 𝒕 expressa a concentração do medicamento no sangue do paciente, em mg/dL, em função do tempo, em horas.

 

A aplicação do medicamento foi feita no instante 𝑡 = 0, sabendo que a dor do paciente é amenizada quando a concentração do medicamento no sangue é a máxima, determine o instante exato em que o paciente tem a dor amenizada.

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