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Acesse GrátisQuestões de Matemática - Álgebra
Questão 15 5407618
EFOMM 2° Dia 2020o valor da integral indefinida %5E%7B20%7Ddx)
é dado por
Questão 19 404663
Mackenzie 2017/1Sabendo que 
%3D256)
, então o valor de n vale
Questão 17 1793322
EN 1° Dia 2017Sejam f e g funções reais dadas por %3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1-cos(x)%2Bsen(x)%7D%5C%20e%5C%20g(x)%3D%5Cfrac%20%7B1%2Btg(x)%7D%7B1-tg(x)%7D.)
Calcule o valor da integral dx%2C)
em que 
e P é o período da função g e marque a opção correta.
Questão 112 103419
UnB 2° Dia 2011/1O conceito de número primo, um número natural maior que 1, divisível apenas por 1 e por ele mesmo, remonta aos matemáticos da Grécia Antiga. Por volta de 350 a.C., Euclides provou que qualquer número inteiro maior que 1 ou é primo ou pode ser escrito como o produto de números primos de forma única, exceto pela ordem em que os primos são escritos. Essa propriedade, que é formalizada por meio do teorema fundamental da aritmética, pode ser transposta à química, estabelecendo uma comparação entre números primos e átomos: blocos fundamentais a partir dos quais os números/estruturas moleculares são construídos. Assim como conhecer a estrutura molecular única de uma substância pode nos dizer muito sobre suas propriedades, conhecer a decomposição única de um número em fatores primos pode nos dizer muito sobre suas propriedades matemáticas.
Euclides provou indiretamente que existem infinitos números primos ao mostrar que não existe o maior número primo. Supondo que existisse tal número e representando-o pela letra P, Euclides provou que, ao se multiplicar todos os números primos de 2 a P, incluindo estes, e acrescentando-se 1 ao resultado, obtém-se um novo número primo, naturalmente maior que P.
Outro fato importante é que, à medida que se consideram números cada vez maiores, os primos parecem escassear. Enquanto existem 4 primos menores que 10, existem apenas 25 menores que 100, só 168 menores que 1.000 e 1.229 menores que 10.000. Podemos considerar esses dados como a taxa média segundo a qual os primos surgem: 0,4 abaixo de 10; 0,25 abaixo de 100; 0,168 abaixo de 1.000; e 0,1229 abaixo de 10.000. Essas quantidades podem ser tomadas como “densidades” (DN) dos primos menores ou iguais ao número natural N, calculadas assim:
%7D%7BN%7D)
em que P(N) é o total de primos menores ou iguais a N. Assim, ficam as perguntas: DN diminui à medida que N aumenta, ou chega-se a um ponto em que a situação se inverte e encontram-se agrupamentos de primos? Existe algum tipo de padrão para a maneira como os primos se localizam no conjunto dos números naturais, ou eles se distribuem de maneira caótica?
Em 1791, quando tinha apenas 14 anos de idade, Gauss percebeu que a densidade dos primos é aproximadamente igual a %7D)
em que ln(N) é o logaritmo natural de N. De acordo com Gauss, quanto maior for N, melhor será essa aproximação.
Keith J. Devlin. Os problemas do milênio. Rio de Janeiro: Record, 2004, p. 34-49 (com adaptações).
A respeito do assunto abordado no texto acima e julgue o item.
Se 
, com N > 1 então 
, em que e é a base do logaritmo natural.
Questão 23 1037689
EsPCEx 2° Dia 2011Na figura abaixo, dois vértices do trapézio sombreado estão no eixo x e os outros dois vértices estão sobre o gráfico da função real f(x) = logk x, com k > 0 e k ≠ 1. Sabe-se que o trapézio sombreado tem 30 unidades de área; assim, o valor de k + p - q é
Questão 16 1372295
MULTIVIX 2019Em muitas aplicações de Matemática torna-se necessário descobrir a área compreendida entre o gráfico de uma função real f(x) e um intervalo fechado no eixo horizontal x. Uma maneira de se aproximar tal resultado é dividir o intervalo considerado em subintervalos de mesmo comprimento e transformar a área abaixo do gráfico em uma sucessão de áreas de trapézios.
Observe a figura a seguir e, considerando h a largura de cada subintervalo, f0 = f(x0), f1 = f(x1) e assim sucessivamente, assinale a alternativa que apresenta a expressão algébrica que trará uma aproximação via este mecanismo.
