Considere a sequência dos números naturais ímpares e as somas S₁ e S₂:

(a_n) = (1, 3, 5, 7, ...)
S₁ = a₁ + a₂ + a₃ +...+ a_n
S₂ = a_n+1 + a_n+2 + a_n+3 + ...+ a_2n

S₁ é a soma dos n primeiros números ímpares e S₂ é a soma dos n números ímpares seguintes.

Cacule S₂ e, também, a razão S₁/S₂ .

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Carl Friedrich Gauss, príncipe dos matemáticos, é considerado um dos maiores cientistas de todos os tempos. Nascido na Alemanha, em 1777, Gauss foi considerado uma criança prodígio no âmbito da Educação, destacando-se muito com relação a seus colegas. Com apenas 3 anos de idade, Gauss identificou erros aritméticos no borrador de seu pai (uma espécie de livros com anotações e cálculos comerciais). Há uma lenda que o professor de Gauss, na escola pública, decidiu um dia manter sua turma entretida por um tempo. Para isso, solicitou que os estudantes realizassem a soma de todos os números naturais de 1 a 100. Identificando uma regularidade, Gauss rapidamente encontrou a resposta correta, para desespero de seu professor.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da soma proposta pelo professor de Gauss.

Considerando uma Progressão Aritmética (PA) com o primeiro termo igual a 3 e cuja razão é igual a 7, o décimo oitavo termo dessa progressão aritmética é igual a:

Progressão harmônica é uma sequência finita ou infinita de números diferentes de zero cujos inversos formam uma progressão aritmética (PA). Observe o exemplo:  é uma progressão harmônica porque é uma PA.

Na progressão harmônica  o vigésimo primeiro termo equivale a:

A caminhada, feita de forma regular, é importante para manter a saúde. Entre os benefícios, pode ajudar a manter a pressão sanguínea controlada, a controlar os níveis de colesterol no corpo e a melhorar a qualidade do sono, do humor, entre outros.

Analise o seguinte treino que um grupo de amigos faz com objetivo de alcançar os benefícios citados, conforme o quadro abaixo.

Considere o 1º dia, o início dos treinos do grupo de amigos e que eles mantêm essa regularidade, todos os dias.

Nessas condições, o total de quilômetros percorridos até o final do vigésimo dia foi de

Uma startup de tecnologia, com potencial de crescimento, possuía 5 clientes em janeiro de 2023, em fevereiro de 2023 a startup conquistou 2 novos clientes, o mesmo ocorreu nos próximos 4 meses.

Quantos clientes a startup terá no final de junho de 2023?