Questões de Matemática - Álgebra

A progressão geométrica (a₁, a₂, a₃, ...) tem primeiro termo a₁ = 3/8 e razão 5.  A progressão geométrica (b₁, b₂, b₃, ...) tem razão 5/2.

Se a₅ = b₄, então b₁ é igual a

Bia ganhou de sua mãe vários carimbos com diferentes formas geométricas. A fim de criar um tipo de brincadeira, Bia resolveu realizar uma sequência de figuras com seus carimbos, em uma das paredes de seu quarto.

Observe que na primeira figura Bia carimbou uma estrela e três círculos. Na segunda, ela carimbou duas estrelas e quatro círculos. Na terceira, três estrelas e cinco círculos.

Supondo que Bia mantenha o padrão em suas figuras, a soma do número de círculos e estrelas que haverá na 41ª figura de sua parede é igual a

Seja a progressão de números (32, 80, 128, 176,....). Qual o valor da soma dos 100 primeiros números dessa progressão?

Na pirâmide a seguir, para as camadas acima da base o número colocado em cada tijolo obedece a determinado critério utilizando os dois tijolos nos quais ele se apoia e que estão imediatamente abaixo dele.

Preencha os espaços em branco da pirâmide e descubra o valor da interrogação.

Segundo recomendação de uma nutricionista, um paciente reduziu o consumo diário de 4200 calorias para 1200. A nutricionista sugeriu que ele diminuísse o consumo de 50 calorias a cada dia, pois dessa forma seria mais fácil atingir a meta de consumir 1200 calorias por dia.

Sabendo que no primeiro dia da dieta o paciente consumiu 4150 calorias e seguiu a recomendação da nutricionista, quantos dias foram necessários para ele atingir a meta de consumir 1200 calorias por dia?

Se x é um número real positivo, então o valor de x, que torna a sequência  uma progressão geométrica, é