Questões de Matemática - Álgebra

O número complexo 1 − i é uma das raízes do polinômio x³ - 4x² + 6x - 4.

As outras duas raízes são

Considere o polinômio P(x) = 5x²ⁿ − 4x²ⁿ⁺¹ − 2, em que n é um número natural.

Dividindo P(x) por (x+1), o resto r encontrado é tal que

Ao dividir o polinômio x⁶ + 3x⁵ - 2x² + x + 2 por x - 1, obtemos o número α como resto e um quociente de grau m com termo independente b. 

O valor de m - α + b é

    Considere as seguintes afirmações a respeito do polinômio

I. 𝑝(𝑥) possui apenas duas raízes distintas.

II. O grau de 𝑝(𝑥) é igual a

III. 𝑝(𝑥) é divisível por . 

V. O coeficiente de no desenvolvimento de 𝑝(𝑥) é o número binomial

Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s)

Sejam x₁ , x₂ e x₃ as raízes do polinômio. p(x) = x³ - x² - 14x + 24 .

O valor de x²₁+x²₂+x²₃ é

Considere o polinômio p(x) = x³ −mx² +x+ 5 +n, sendo m, n números reais fixados. Sabe-se que toda raiz z = a + bi, com a, b ∈ ℝ, da equação p(z) = 0 satisfaz a igualdade a = mb² + nb − 1.

Então, a soma dos quadrados das raízes de p(z) = 0 é igual a