O coeficiente de x²ⁿ no desenvolvimento de (1 + x)² .( x² + 2)ⁿ , sendo n um número inteiro positivo, é igual a

Considere o polinômio P(x) = 5x²ⁿ − 4x²ⁿ⁺¹ − 2, em que n é um número natural.

Dividindo P(x) por (x+1), o resto r encontrado é tal que

Considere os polinômios

𝑝(𝑥) = (𝑥 − 1)²(𝑥 − 2)⁵(𝑥 − 4)(𝑥 − 11)⁶
𝑞(𝑥) = (𝑥² + 2)(𝑥³ − 2𝑥² + 4)

Assinale o que for correto.

01) O grau de 𝑝(𝑥) é igual a 60.

02) Todas as raízes de 𝑝(𝑥) são inteiras e positivas.

04) O polinômio 𝑞(𝑥) tem no máximo 3 raízes reais.

08) A soma das raízes de 𝑞(𝑥) é igual a 2.

16) O resto da divisão de 𝑝(𝑥) por (𝑥 − 2)³(𝑥 − 11)⁴ é igual a 0.

Sabendo-se que o polinômio p(x) = x³ + 2x² + ax + b é divisível por x - 3 pode-se afirmar que

Considere o polinômio p(x) = x³ −mx² +x+ 5 +n, sendo m, n números reais fixados. Sabe-se que toda raiz z = a + bi, com a, b ∈ ℝ, da equação p(z) = 0 satisfaz a igualdade a = mb² + nb − 1.

Então, a soma dos quadrados das raízes de p(z) = 0 é igual a

Sejam x₁ , x₂ e x₃ as raízes do polinômio. p(x) = x³ - x² - 14x + 24 .

O valor de x²₁+x²₂+x²₃ é