Questões de Matemática - Números

Fonte

Opções de filtros

Buscar por

Disciplina

Conteúdo

Tópico Específico

Tag 1

Tag 2

Dificuldade

Instituição

Ano

Fácil

Questão 114 9530874

UnB - PAS 2021/3

Matemática
Análise Gráfica Geometria Números
Conjuntos Geometria analítica
Conceitos fundamentais de Geometria analítica Conjunto dos números complexos Plano cartesiano Ponto
Sugira

A escultura Meteoro, de Bruno Giorgi, possui cinco partes arredondadas, que simbolizam as relações diplomáticas entre os cinco continentes. A vista frontal de cada parte arredondada pode ser modelada no plano complexo conforme a figura seguinte. Nesse plano, z = x + iy é um número complexo, com parte real x e parte imaginária $y,i=\sqrt{-1}$ é a unidade imaginária, e a circunferência de centro em e de raio R possui equação A forma geométrica na figura é limitada pelos segmentos de reta com argumento constante $\theta_1=60^{\circ}$ e $\theta_2=120^{\circ},$ bem como pelas circunferências de equações a seguir.

$\bullet\left|z-z_1\right|=2,$ em que $z_1=\left(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$\bullet\left|z-z_2\right|=4,$ em que $z_2=\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

A partir das informações precedentes, e assumindo $\text{1,7}$ como valor aproximado de $\sqrt{3},$ julgue o item.

Considere que parte de uma obra de arte seja descrita pelo seguinte subconjunto dos números complexos A.

$A=\left\{z=r\left(cos\left(\theta\right)+isen\left(\theta\right)\right)|\sqrt{3}\le r\le3e\frac{\pi}{6}\le\theta\le\frac{\pi}{2}\right\}$

A partir dessas condições, desenhe, no gráfico abaixo, a parte da obra de arte em questão.

O espaço reservado acima é de uso opcional, para rascunho. Não se esqueça de transcrever sua resposta para o Caderno de Respostas.

Sua Resposta:

Vídeos (80) Comentários (1) Estatíticas Compartilhar Reportar erro

Fácil

Questão 96 9512966

UnB - PAS 2020/3

Matemática
Geometria Números
Conjuntos Geometria analítica
Conceitos fundamentais de Geometria analítica Conjunto dos números complexos Posições relativas de retas
Sugira

As raízes complexas de polinômios estão relacionadas com os vértices de polígonos. A figura a seguir ilustra o plano de Argand-Gauss e duas circunferências, de raios 1 e 3, respectivamente, centradas na origem. Na figura, os pontos z₁, ..., z₁₂são as raízes complexas da equação z¹² − 3¹²= 0 e são os vértices do polígono estrelado.