Questões de Matemática - Números

Segundo alguns historiadores, o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), em 1886, em um discurso que proferiu, foi enfático na seguinte observação: "Deus fez os números inteiros. Todo o resto é obra do homem". A respeito dos números inteiros ou não inteiros, afirma-se: 

I. 0,33333.... é um número racional. 

II. 0,99999.... é um número natural. 

III.  em Reais.

IV. (1,2 + 1,4 + 1,6 + .... + 3,8 + 4) é um número inteiro.

As afirmativas corretas são: 

Em nossos trabalhos com matemática, mantemos um contato permanente com o conjunto ℝ dos números reais, que possui, como subconjuntos, o conjunto IN dos números naturais, o conjunto ℤ dos números inteiros, o ℚ dos números racionais e o II dos números irracionais. O conjunto dos números reais também pode ser identificado por

O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero. Considere as seguintes afirmações:

I. x é irracional.

II. 

III. x . 10^2.000.000 é um inteiro par

Então,

Sejam r₁, r₂ e r₃ números reais tais que r₁−r₂ e r₁+r₂+r₃ são racionais. Das afirmações:

I · Se r₁ é racional ou r₂ é racional, então r3 é racional;

II · Se r₃ é racional, então r₁ + r₂ é racional;

III · Se r₃ é racional, então r₁ e r₂ são racionais,

é (são) sempre verdadeira(s)