Questões de Matemática - Números

Analise as sentenças a seguir.

I. (a - b)²  = a² - 2ab + b²
II. (a + b)² = a² + b²
III. (ab)² = ab²

Está(ão) correta(s) apenas a(s) sentença(s)

Na figura abaixo, temos um quadrado de lado a+b decomposto em dois quadrados menores de lados a e b, respectivamente, e dois retângulos de lados a e b.

Dados dois números reais positivos a e b, com a > b, e tendo como base a figura acima, podemos deduzir qual produto notável?

O Dia das Crianças é comemorado em 12 de outubro em todo o território nacional. Nessa data, homenageamos as crianças de todo país e, por isso, diversos eventos infantis ocorrem nesse dia. No ano de 2020, muitos eventos foram cancelados por conta do isolamento social decorrente do contexto de pandemia causada pelo novo sorotipo de coronavírus, COVID-19. Um professor de matemática resolveu fazer uma brincadeira com os seus filhos no dia das crianças. Ele comprou uma determinada quantidade de doces de chocolate e uma determinada quantidade de doces de morango. Ele chamou de 'm' a quantidade de doces de chocolate e de 'n' a quantidade de doces de morango, e propôs o seguinte problema para os seus filhos descobrirem o total de doces que ele comprou: sabe-se que o produto dos números inteiros 'm' e 'n' é igual a 572, que a divisão de "m" por 'x' tem quociente 4 e resto 2 e que a divisão de 'n' por x + 1 tem também quociente 4 e resto 2.

O valor de m + n encontrado pelos filhos do professor é igual a

Um clube recreativo possui 800 sócios e cobra uma mensalidade de R$200,00 de cada sócio. Uma pesquisa de mercado indica que a cada R$1,00 de redução na mensalidade, há um aumento de 10 sócios.

O valor da mensalidade que gera a maior receita é de:

Determine o valor de x, tal que os números x², (x + 2)² e (x + 3)² formem, nessa ordem, um Progressão Aritmética (PA):

Sejam x e y números reais tais que xy = 6 e x² + 4y² = 40.

Dessa forma, o valor de (x + 2y)² é: