Questões de Matemática - Números

Na figura abaixo, temos um quadrado de lado a+b decomposto em dois quadrados menores de lados a e b, respectivamente, e dois retângulos de lados a e b.

Dados dois números reais positivos a e b, com a > b, e tendo como base a figura acima, podemos deduzir qual produto notável?

Para qualquer x real e maior que zero, associe Os polinômios da 1ª coluna aos seus correspondentes, na forma fatorada, da 2ª coluna e assinale a opção que corresponde à sequência correta.

(I) (x+1).(x-1).(x²-x+1).(x²+x+1)          () x³ + 8
(II) (x+2).(x²-2x + 4)                            () x⁶ + 2x³ + 1
(III) (x - 4).(x² + 4x + 16)                     () x⁶ - 1

(IV) (x+1)². (x² - x + 1)²                       () x³ - 64

(V) (x+5).(x² - 5x + 25)                        () x⁵ - x²

(VI) (x + 8).(x+3)

Um clube recreativo possui 800 sócios e cobra uma mensalidade de R$200,00 de cada sócio. Uma pesquisa de mercado indica que a cada R$1,00 de redução na mensalidade, há um aumento de 10 sócios.

O valor da mensalidade que gera a maior receita é de:

Sejam x e y números reais tais que xy = 6 e x² + 4y² = 40.

Dessa forma, o valor de (x + 2y)² é:

Edu está entre os três melhores alunos no ano do Ensino Fundamental da sua escola. Esse ano, Edu irá participar das Olimpíadas de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Para que tenha um bom desempenho nas olimpíadas de Matemática, Edu vem se preparando, todos os dias, com uma bateria de questões de olimpíadas de anos anteriores. Em uma das questões que vinha resolvendo, ele se deparou com a seguinte expressão, na qual deveria calcular o valor exato de n:

Após pensar por algum tempo, Edu conseguiu resolver a questão proposta e, ao terminar corretamente sua solução, ele encontrou o valor de n igual a

Numa equação, encontramos o valor de 884. Para chegar a esse resultado, somamos os quadrados de dois números pares, consecutivos e positivos.

Determine o quociente da divisão do maior pelo menor.