Questões de Matemática - Geometria

Considere os triângulos retângulos ABC e CBD, que têm o lado BC em comum, conforme mostra a figura, que também indica as medidas dos lados AC, BD e CD.

O valor de tg α + sen β é igual a:

Sobre o tabuleiro de um viaduto estão distribuídos alguns postes de iluminação, todos de 9,0 m de altura. Em determinado momento do dia, um desses postes projeta sobre o tabuleiro uma sombra de 4,5 m de comprimento. No mesmo instante, outro desses postes tem sua sombra projetada na pista plana e horizontal que se encontra abaixo do viaduto. A sombra do ponto mais alto desse poste encontra-se a 10,0 m da vertical que passa pelo ponto onde esse poste está fixado no tabuleiro (linha tracejada).

A altura em que se encontra o tabuleiro do viaduto, relativamente à pista que está sob ele, é

Uma gangorra deve ser construída apoiando-a pelo ponto médio num suporte central de 0,5 metro de altura. Seus assentos, situados em suas extremidades, devem atingir no máximo 1 metro de altura e, ao tocar o solo, formar com este um ângulo de 30°, qualquer que seja o lado da gangora a tocar o solo.

Para que os assentos não ultrapassem a altura máxima estabelecida, o comprimento da gangorra, em metro, deve ser

Sobre o tabuleiro de um viaduto estão distribuídos alguns postes de iluminação, todos de 9,0 m de altura. Em determinado momento do dia, um desses postes projeta sobre o tabuleiro uma sombra de 4,5 m de comprimento. No mesmo instante, outro desses postes tem sua sombra projetada na pista plana e horizontal que se encontra abaixo do viaduto. A sombra do ponto mais alto desse poste encontra-se a 10,0 m da vertical que passa pelo ponto onde esse poste está fixado no tabuleiro (linha tracejada).

A altura em que se encontra o tabuleiro do viaduto, relativamente à pista que está sob ele, é

Os triângulos a seguir são semelhantes.

Dado que e que as medidas estão em centímetros, quais os valores de x e y?

Em determinada hora do dia, o Sol projeta a sombra de um poste de iluminação sobre o piso plano de uma quadra de vôlei. Nesse instante, a sombra mede 16 m. Simultaneamente, um poste de 2,7 m, que sustenta a rede, tem sua sombra projetada sobre a mesma quadra.

Nesse momento, essa sombra mede 4,8 m. A altura do poste de iluminação é: