Questões de Matemática - Geometria

Seja uma circunferência que passa pelo ponto de encontro das retas de equações (r) x + y − 6 = 0 e (s) x − y − 2 = 0. Se a equação reduzida dessa circunferência é (x − 1)² + (y + 2)² = k, então k é igual a _____.

Um provedor de internet instalará um novo transmissor com um alcance máximo de 3 quilômetros. A fim de estudar com mais exatidão esse alcance, o técnico representou o bairro de interesse num plano cartesiano, onde cada unidade equivale a 1 km. O transmissor foi instalado no ponto (-3, 5). As residências I, II, III, IV e V, cujas posições estão indicadas na figura ao lado, assinaram um plano para receber o sinal de internet desse transmissor, mas uma delas ficou fora do seu alcance.

Qual a residência ficou fora do alcance do transmissor?

Qual é a posição do ponto P (5 , 3) em relação à circunferência de centro C (3 , 1) e raio igual a 5 unidades?

Considere as equações I, II e III.

(I) x + y + 3 = 0
(II) x²  + 2y + 2 = 0
(III) x²  + y² – 5 = 0

No plano cartesiano, as representações gráficas das equações I, II e III correspondem, respectivamente, a

    Um aplicativo de relacionamentos funciona da seguinte forma: o usuário cria um perfil com foto e informações pessoais, indica as características dos usuários com quem deseja estabelecer contato e determina um raio de abrangência a partir da sua localização. O aplicativo identifica as pessoas que se encaixam no perfil desejado e que estão a uma distância do usuário menor ou igual ao raio de abrangência. Caso dois usuários tenham perfis compatíveis e estejam numa região de abrangência comum a ambos, o aplicativo promove o contato entre os usuários, o que é chamado de match.

    O usuário P define um raio de abrangência com medida de 3 km e busca ampliar a possibilidade de obter um match se deslocando para a região central da cidade, que concentra um maior número de usuários. O gráfico ilustra alguns bares que o usuário P costuma frequentar para ativar o aplicativo, indicados por I, II, II, IV e V. Sabe- se que os usuários Q, R e S, cujas posições estão descritas pelo gráfico, são compatíveis com o usuário P, e que estes definiram raios de abrangência respectivamente iguais a 3 km, 2 km e 5 km. 

Com base no gráfico e nas afirmações anteriores ,em qual bar o usuário P teria a possibilidade de um match com os usuários Q, R e S, simultaneamente?

A equação geral da circunferência que tem centro C(1, 2) e raio igual a 3 é