Questões de Matemática - Geometria

O estudo das seções cônicas começou na Grécia como parte da busca pela solução do problema da duplicação do cubo. Trata figuras geométricas planas que podem ser encontradas na intersecção de um plano com um cone, conforme mostra a figura a seguir:

Da esquerda para a direita, a ordem em que aparecem as cônicas na figura é a seguinte:

Sejam e dois pontos do plano e seja a distância entre eles, denominamos hipérbole o conjunto dos pontos do plano cuja diferença (em módulo) das distâncias à  e  é a constante

Seja  a medida do eixo real e a distância focal, então a hipérbole pode ser apresentada na forma:

Uma hipérbole equilátera de eixo igual a 4, com centro na origem, eixos paralelos aos eixos coordenados e focos no eixo das abscissas sofre uma rotação de 45⁰ no sentido anti-horário em torno da origem.

A equação dessa hipérbole após a rotação é:

Observe as relações de cônicas e de equações reduzidas.

A correta associação entre a cônica e sua equação reduzida é

Dadas as cônicas indicadas pelas equações a seguir, identifique a alternativa incorreta:

(I) 

(II)