Questões de Matemática - Geometria

Seja b ∈ ℝ tal que a equação

x² − 6bx − (1 − b²)(y² − 2by) + b⁴ + 8b² − 1 = 0

determina uma hipérbole.

Com respeito ao centro C desta hipérbole podemos afirmar:

O ponto A, centro da hipérbole h, é também centro da circunferência j, dada pela equação:

x² + y² =144

Com isso, é correto afirmar que a distância da circunferência j ao ponto S é igual a

O eclipse solar é um fenômeno que ocorre quando a Lua (L) se interpõe entre a Terra e o Sol (S), ocultando total ou parcialmente a sua luz, dependendo da posição do observador na terra. Suponha que CS e CL representem as circunferências máximas do Sol e da Lua, respectivamente, do ponto de vista de um observador. Um eclipse é dito parcial, quando CS e C_L se interceptam em dois pontos; total, quando C_S ≤ C_L e CS ⊂ C_L; e anular, quando C_S > CL e C_L ⊂ C_S. Quando as circunferências são tangentes ou não possuem interseção, dizemos que não há eclipse.

As fases descritas são ilustradas na figura a seguir.

Considere, a seguir, as circunferências descritas por um determinado observador na Terra.

CS : (x − 3)² + (y − 4)² = 4

CL : x² + y² − 6x − 8y + 20 = 0

Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a perspectiva do observador da Terra.

Analiticamente a equação 4x² - 9y² - 8x + 36y - 68 = 0 representa:

O estudo das seções cônicas começou na Grécia como parte da busca pela solução do problema da duplicação do cubo. Trata figuras geométricas planas que podem ser encontradas na intersecção de um plano com um cone, conforme mostra a figura a seguir:

Da esquerda para a direita, a ordem em que aparecem as cônicas na figura é a seguinte:

Sejam e dois pontos do plano e seja a distância entre eles, denominamos hipérbole o conjunto dos pontos do plano cuja diferença (em módulo) das distâncias à  e  é a constante

Seja  a medida do eixo real e a distância focal, então a hipérbole pode ser apresentada na forma: