Questões de Matemática - Geometria

Sabendo que a área da figura sombreada é dada por h(2) − h(0), onde h(x) = x³/3 + x, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a área da figura hachurada em unidades de área.

Considere as funções reais 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 3𝑥 − 4 e 𝑔(𝑥) = 𝑥² + 3𝑥 − 4.

Assinale o que for correto.

01) {𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)} ⊆ {−4, −1, 0, 1, 4}.

02) {𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑓(𝑥) = 0} ∪ {𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑔(𝑥) = 0} = {−4, −1, 1, 4}.

04) Os gráficos de 𝑓(𝑥) e 𝑔(𝑥) são parábolas que têm os mesmos vértices.

08) Im(𝑓𝑓) = Im(𝑔).

16) {𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑓(𝑥) ≤ 0} ∩ {𝑥 ∈ ℝ ∶ 𝑔(𝑥) ≤ 0} = [−1, 1].

Considere as equações I, II e III.

(I) x + y + 3 = 0
(II) x²  + 2y + 2 = 0
(III) x²  + y² – 5 = 0

No plano cartesiano, as representações gráficas das equações I, II e III correspondem, respectivamente, a

O gráfico que melhor representa a parábola da função y = px² + px - p, p ∈ ℜ*, é

Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto P = (a,b), que é um dos pontos de interseção da reta com a parábola.

O valor de a + b é

A parábola 𝑦 = −𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 intercepta o eixo 𝑥 nos pontos (𝑝, 0) e (𝑞, 0). Sabe-se que ela intercepta uma única vez cada uma das retas dadas pelas equações 𝑦 = 2𝑥 + 1 e 𝑦 = 1 - x/2.

O valor de 𝑝 + 𝑞 é: