Questões de Matemática - Geometria
Uma matriz em duas dimensõesA2 ×2 é uma matriz de rotação quando a multiplicação de um par ordenado V(x, y) na forma de matriz coluna 
por A produz como resultado um vetor 
que pode ser identificado com o par ordenado )
cuja distância à origem é a mesma que V. Nesse contexto, seja a matriz A abaixo, em que a ∈ℝ.
Considere que a matriz A faça uma rotação por um ângulo α em um ponto P(x, y) do plano, na seguinte forma.
Então 
(xcos (α) + ysen(α), - xsen (α) + ycos (α)) é o ponto obtido de pela rotação de P, em torno da origem, por um ângulo α
Tendo como referência essas informações, julgue o item.
Se α = –π/2, então o ponto )
é rotacionado no sentido anti-horário para o segundo quadrante.
Um provedor de internet instalará um novo transmissor com um alcance máximo de 3 quilômetros. A fim de estudar com mais exatidão esse alcance, o técnico representou o bairro de interesse num plano cartesiano, onde cada unidade equivale a 1 km. O transmissor foi instalado no ponto (-3, 5). As residências I, II, III, IV e V, cujas posições estão indicadas na figura ao lado, assinaram um plano para receber o sinal de internet desse transmissor, mas uma delas ficou fora do seu alcance.
Qual a residência ficou fora do alcance do transmissor?
Analise o gráfico a seguir das funções f, g : ℝ → ℝ e responda a questão.
Sabendo que a área da figura sombreada é dada por h(2) − h(0), onde h(x) = x3/3 + x, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a área da figura hachurada em unidades de área.
Uma moça estacionou seu carro na interseção da Rua 1 com a Avenida A. Ela está hospedada em um hotel na Rua 3, posicionado a exatos 40 metros de distância da Avenida À, contados a partir da Avenida A em direção à Avenida B.
No mapa está representado um plano cartesiano cujo eixo das abscissas coincide com a Avenida À e o das ordenadas, com a Rua 1, sendo a origem (0, 0) o local onde se encontra estacionado o veículo. Os quarteirões formados pelos cruzamentos dessas vias formam quadrados de lados medindo 100 m.
A ordenada do ponto que representa a localização do hotel é
A escultura Meteoro, de Bruno Giorgi, possui cinco partes arredondadas, que simbolizam as relações diplomáticas entre os cinco continentes. A vista frontal de cada parte arredondada pode ser modelada no plano complexo conforme a figura seguinte. Nesse plano, z = x + iy é um número complexo, com parte real x e parte imaginária 
é a unidade imaginária, e a circunferência de centro em 
e de raio R possui equação 
A forma geométrica na figura é limitada pelos segmentos de reta com argumento constante 
e 
bem como pelas circunferências de equações a seguir.
em que )
em que )
A partir das informações precedentes, e assumindo 
como valor aproximado de 
julgue o item.
Considere que parte de uma obra de arte seja descrita pelo seguinte subconjunto dos números complexos A.
%2Bisen%5Cleft(%5Ctheta%5Cright)%5Cright)%7C%5Csqrt%7B3%7D%5Cle%20r%5Cle3e%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%5Cle%5Ctheta%5Cle%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%5Cright%5C%7D)
A partir dessas condições, desenhe, no gráfico abaixo, a parte da obra de arte em questão.
O espaço reservado acima é de uso opcional, para rascunho. Não se esqueça de transcrever sua resposta para o Caderno de Respostas.
Sua Resposta:
Um quadrilátero ABCD possui os seus vértices nos pontos A = (1,1), B = (7,1), C = (x,y) e D = (3,5).
Sabendo-se que esse quadrilátero é um paralelogramo, as coordenadas do vértice C são
