Um cilindro circular reto está contido em uma semiesfera de raio AB = 1, como ilustra a imagem. O raio AC da base desse cilindro mede r e o ângulo agudo BÂC mede θ graus.

Calcule a altura e a área lateral do cilindro em função de θ.

Em seguida, calcule o valor de θ para que essa área seja máxima.

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Um cilindro equilátero e um paralelepípedo reto retângulo possuem volumes iguais.

Se as dimensões do paralelepípedo reto retângulo são dadas por 2𝜋 𝑐𝑚, 8 𝑐𝑚 e 27 𝑐𝑚, podemos afirmar que o volume de um cone circular reto, cujo raio da base e a altura desse cone são, respectivamente, o dobro e o triplo do raio da base do cilindro equilátero, é igual a:

No tronco de cone circular reto de bases paralelas ilustrado a seguir, o raio da base menor, o raio da base maior e a altura do tronco medem, respectivamente, 1 dm, 2 dm e 3 dm.

Calcule o volume total do tronco de cone, admitindo π=22/7

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As imagens a seguir mostram a ilustração de um moinho de vento e seu esquema plano. Considere que a parte inferior do moinho é representada por um tronco de cone circular reto de bases paralelas e que suas quatro pás se movem no sentido anti-horário.

Admita as seguintes informações:

• o tronco possui altura de 7 m;
• cada pá mede 4 m de comprimento, sendo uma delas OP;
• a trajetória do movimento de rotação da extremidade P é a circunferência de centro O e raio de 4 m;
• o ângulo AÔP = θ é medido no sentido anti-horário a partir do eixo horizontal x;
• a altura h(θ) do ponto P é relativa ao plano horizontal que contém a base maior do tronco.

Calcule a altura h do ponto P quando θ é igual a 120°.

Uma das faces de um paralelepípedo retorretângulo tem 44 cm² de área, sendo que nessa face a medida da maior aresta excede a medida da menor aresta em 7 cm. Sabendo que o volume desse paralelepípedo é 308 cm³ , sua área total é

    Para obter um sólido de revolução (rotação de 360º em torno de um eixo fixo), uma professora realizou as seguintes etapas:

• recortou o trapézio retângulo \(PQRS\) de um material rígido;
• afixou o lado \(PS\) do trapézio em uma vareta fixa retilínea (eixo de rotação);
• girou o trapézio 360º em torno da vareta e obteve um sólido de revolução.

    Observe a figura que apresenta o trapézio afixado na vareta e o sentido de giro. 

O sólido obtido foi um(a