Questões de Matemática - Geometria - Geometria espacial - Poliedros
Uma gema preciosa foi submetida a uma lapidação precisa, assumindo a forma de um octaedro regular, e posteriormente inserida com precisão em uma esfera de vidro de raio igual a centímetros. O valor atribuído a esta peça é calculado com base no volume da gema preciosa, excluindo completamente o volume ocupado pela esfera circundante.
Supondo que o octaedro da gema preciosa esteja devidamente inscrito na esfera, conforme ilustrado na figura, qual é o volume do octaedro em questão?
Um pequeno recipiente de forma cúbica, com aresta medindo 6 cm, está completamente cheio d’água. Essa água será totalmente despejada num recipiente em forma de paralelepípedo retângulo com dimensões 8 cm, 9 cm e 10 cm, conforme a figura representada a seguir. A figura está fora de escala.
Qual é o nível H que a água atinge nesse recipiente?
Um recipiente de coleta de lixo de uma cidade será substituído. O recipiente atual tem a forma de um sólido que pode ser decomposto num cilindro e numa semiesfera com o mesmo raio, como se representa na figura a seguir. O novo recipiente terá a forma de um prisma reto de bases quadradas, conforme a mesma figura. Sobre o recipiente atual sabe-se que: ( Use π = 3)
• a altura do cilindro é 7,6dm;
• o raio da base do cilindro é 2,4dm;
• o novo recipiente terá o mesmo volume e a mesma altura do contentor atual.
A medida aproximadamente, em decímetros, da aresta da base do novo recipiente é
O condomínio “Viver Feliz” tem, em sua área de lazer, uma piscina com o formato e as dimensões abaixo.
Qual o volume de água, em metros cúbicos (m3 ), necessário para encher a piscina, sabendo-se que a profundidade é uniforme e igual a 1,5m?
Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base quadrada, com aresta da base de medida a e altura de medida h, ambas de mesma unidade de medida, como representado na figura.
Deseja-se criar uma linha de produção para uma nova embalagem de igual formato, mas que deverá ter uma capacidade igual ao triplo da atual. A altura da nova embalagem será igual a 4/3 da altura da embalagem atual. As arestas da base da nova embalagem serão denominadas de x.
Qual a relação de dependência entre a medida x da nova aresta da base e a medida a da aresta atual?
Quanto mede, em centímetros, o comprimento da diagonal de um paralelepípedo retângulo, no qual a medida das dimensões é e