Questões de Matemática - Geometria

Carlos Rogério, empresário do ramo de festas e eventos, decidiu oferecer a seus clientes embalagens diferenciadas para as populares lembrancinhas. Segundo o empresário, a introdução de uma embalagem em formato de poliedro convexo regular (apresentada na imagem, com sua planificação) aumentou seu faturamento no último mês.

Sabendo que todas as faces da embalagem de Carlos Rogério são polígonos regulares, pode-se afirmar que um ângulo interno de uma dessas faces mede

Lembre-se de que:

Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, e cada um desses polígonos regulares tem o mesmo número de lados.

Na aviação, o perímetro da região que define a fase final da manobra de aproximação para um helicóptero pairar ou pousar pode ser definido por meio de sinalizadores uniformemente espaçados. As características dimensionais desses sinalizadores de perímetro estão indicadas na figura a seguir.

Uma empresa contratada para produzir esse sinalizador está definindo os parâmetros para a produção em escala do artefato. Para tanto, é necessário conhecer o valor do ângulo β de abertura do sinalizador, indicado na figura, respeitadas as medidas nela apresentadas.

Considere a tabela trigonométrica a seguir.

De acordo com a tabela, o ângulo β necessário para a produção do sinalizador é igual a:

Em um quadrilátero, os ângulos internos são expressos em graus por 3x + 80, 40 - 3x, 90 - 5x e 2x + 120.

É correto afirmar que o menor ângulo mede:

Num trapézio isósceles, a razão entre as medidas de dois ângulos internos consecutivos e não congruentes é 2/3.

O menor ângulo desse trapézio mede:

Calcule o volume de um prisma triangular, cuja base é um triângulo equilátero de lado 4cm, sabendo que a aresta lateral mede 6cm e forma com a base desse prisma um ângulo de 60º.

Um paciente em decúbito dorsal irá receber uma sessão de radioterapia. Para isso, o aparelho utilizado emite um feixe de radiação no interior de um cilindro circular reto, a partir de sua borda superior. O feixe está delimitado por um cone circular reto, cuja área da base mede 9π cm² e cujo ângulo mede 12°. A figura a seguir representa esses dados.

Com base nessas informações e na figura, assinale a alternativa que apresenta, aproximadamente, a altura do cone.

Despreze a espessura do cilindro.

Dados: tg(6°) ≈ 0,10