A figura a seguir ilustra, no sistema de coordenadas ortogonais xOy, a situação em que uma partícula é lançada com uma velocidade inicial v₀ =10 m/s no sentido positivo do eixo-+, em direção ao arco de circunferência localizado no segundo quadrante do sistema de coordenadas e cujo centro é o ponto C. A partícula passa dessa trajetória para o arco de curva no primeiro quadrante do sistema, de maneira exata na figura, α = π/3, r = 2 m e d = 4 m.

A partir dessas informações e considerando que não há atrito em toda a trajetória da partícula e que  e  julgue o item.

    Uma matriz em duas dimensõesA_{2 ×2} é uma matriz de rotação quando a multiplicação de um par ordenado V(x, y) na forma de matriz coluna  por A produz como resultado um vetor  que pode ser identificado com o par ordenado  cuja distância à origem é a mesma que V. Nesse contexto, seja a matriz A abaixo, em que a ∈ℝ.

Considere que a matriz A faça uma rotação por um ângulo α em um ponto P(x, y) do plano, na seguinte forma.

Então (xcos (α) + ysen(α), - xsen (α) + ycos (α)) é o ponto obtido de pela rotação de P, em torno da origem, por um ângulo α

Tendo como referência essas informações, julgue o item.

    Uma matriz em duas dimensõesA_{2 ×2} é uma matriz de rotação quando a multiplicação de um par ordenado V(x, y) na forma de matriz coluna  por A produz como resultado um vetor  que pode ser identificado com o par ordenado  cuja distância à origem é a mesma que V. Nesse contexto, seja a matriz A abaixo, em que a ∈ℝ.

Considere que a matriz A faça uma rotação por um ângulo α em um ponto P(x, y) do plano, na seguinte forma.

Então (xcos (α) + ysen(α), - xsen (α) + ycos (α)) é o ponto obtido de pela rotação de P, em torno da origem, por um ângulo α

Tendo como referência essas informações, julgue o item.