Questões de Matemática - Noções de lógica

A corrida de rua da Universidade de Fortaleza é um dos principais e mais tradicionais eventos esportivos do Ceará. A 26ª Corrida de Rua Unifor aconteceu dia 3 de junho de 2018, com a participação de homens e mulheres, amadores ou profissionais, com idade a partir dos 18 anos, que competiram em duas provas, uma de 5 km e outra de 10 km. Cinco atletas (Paulo, Pedro, Edno, Erivando e Cézar) foram treinar para a corrida de rua na pista de atletismo da Unifor e resolveram fazer uma competição entre eles. Os cinco atletas estavam alinhados na pista de atletismo. Veja as seguintes informações quanto à ordem deles:

• Pedro está exatamente entre Cézar e Erivando;

• Paulo não é o primeiro e Erivando não é o último;

• Edno está separado de Erivando por dois outros atletas.

Considerando esses dados, qual é a posição de Paulo?

Os sobrenomes de Roy, Edu e Luan são Todeka, Sharifa e Arrabeca, não necessariamente nessa ordem. O de sobrenome Sharifa, que não é o Roy, é mais velho que Luan. O de sobrenome Arrabeca é o mais velho dos três.

Concluímos, então, que os sobrenomes de Roy, Edu e Luan são, respectivamente:

. Quanto aos processos de tomada de decisão, analise as afirmativas a seguir:

1. Cálculos de probabilidade e de utilidade esperada podem auxiliar a classificar alternativas de decisão quando o resultado de um fator específico que a envolve é incerto.

2. A intuição está relacionada ao conhecimento explícito, e quando utilizada para a tomada de decisão auxilia na avaliação do problema e julgamento das alternativas de forma consciente e estruturada.

3. Um exemplo de processo de tomada de decisão estruturado pode ser composto pelas seguintes etapas: especificar o problema; identificar os critérios ou fatores envolvidos; ponderar os critérios; identificar alternativas; classificar cada alternativa segundo cada critério; e identificar a solução apropriada.

4. Matriz de prioridade, árvores de decisão e análise de prós e contras são exemplos de técnicas de apoio ao processo decisório.

Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.

Leia o texto a seguir.

Em um mundo predominantemente masculino, mulheres foram, sistematicamente, impedidas de fazer parte do universo da pesquisa. Sem jamais ter perdido a esperança, último dos predicados da Caixa de Pandora, a matemática Sophie Germain (1776-1831) lutava e sofria com tais preconceitos, chegando, até mesmo, a apresentar-se com o pseudônimo masculino Monsier Le Blanc.

Adaptado de: FLOOD, Raymond e WILSON, Robin. Os grandes matemáticos. São Paulo: M. Books do Brasil, 2013. p.126

Sophie Germain é conhecida por provar, matematicamente, que se x, y, z, n são inteiros positivos e satisfazem às seguintes condições simultaneamente

i) x, y, z são diferentes de 0;

ii) mdc(x, y) = mdc(y, z) = mdc(z, x) = 1;

iii) n é um número primo maior que 2;

iv) 2n + 1 é um número primo;

v) x · y · z não é múltiplo de n,

então xⁿ + yⁿ 6= zⁿ. Por outro lado, se x, y, z, n não satisfazem simultaneamente as condições dadas, devese checar, por outro método, se xⁿ + yⁿ 6= zⁿ ou xⁿ + yⁿ = zⁿ.

Com base no enunciado e nos conhecimentos matemáticos, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

( ) 1¹¹ + 23¹¹ = 24¹¹
( ) 3² + 4² = 5²
( ) 67⁵ + 71⁵ 6= 79⁵
( ) {n ∈ N tal que n é um número primo} ⊂ {n ∈ N tal que 2n + 1 é um número primo}
( ) {n ∈ N tal que n é um número primo} T
{n ∈ N tal que 2n + 1 é um número primo} 6= ∅

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

• Toda criança é feliz.
• Existem pessoas que usam óculos e não são felizes.