Questões de Matemática - Análise Combinatória

Uma biblioteca está elaborando etiquetas de identificação para os livros do acervo de tal forma que, em cada etiqueta, são usadas quatro letras distintas, de um alfabeto de 26 letras, e quatro algarismos também distintos, de 0 a 9.

A figura abaixo mostra um exemplo de modelo da etiqueta produzida.

Assinale a alternativa que apresenta o número total de etiquetas distintas produzidas pela biblioteca.

O estado de São Paulo possui diversos pontos turísticos, sendo alguns exemplos de possíveis destinos:

• a Igreja Matriz de Santa Ana, em Santana do Parnaíba;
• a Capela das Mercês, em São Luiz do Paraitinga;
• a Estação Ferroviária, em Paranapiacaba;
• o Museu Frei Galvão, em Guaratinguetá;
• a Cachoeira Salto Botelho, em Lucélia;
• a Fazenda Vila Rica, em Itatiba; e
• o Museu do Café, em Santos.

Um turista pretende visitar três dos destinos listados, sendo que sua primeira parada será o Museu do Café, e os outros dois destinos serão escolhidos de forma aleatória.

O número máximo de roteiros diferentes, levando em conta a ordem de visitação aos pontos turísticos, corresponde a

Numa competição de natação existem 12 nadadores. Será realizada uma etapa classificatória que selecionará o primeiro, segundo, terceiro e quarto mais rápido.

De quantas maneiras diferentes poderá ser formada essa classificação?

Se 8 alunos do CFS da EEAR “entrarão em forma” em uma única fila, de maneira que a única restrição seja a de que o aluno mais alto fique no início da fila, então o número de formas diferentes de se fazer essa formação é

Em um hospital, há apenas dez quartos particulares disponíveis, sendo seis para covid e os demais para outras enfermidades. Os quartos para covid são C₁, C₂, C₃, C₄, C₅ e C₆ e os outros, E₁, E₂, E₃ e E₄. Com isso os pacientes J e K com covid e L com outra enfermidade dão entrada na internação em quartos particulares. Esses pacientes podem ser destinados aos seus respectivos quartos de vários modos diferentes.

Assim, J, K e L podem ocupar respectivamente os quartos [C₁, C₅ e E₂ ] ou de outros modos diferentes [C₅,C₁ e E₂ ], [C₅,C₃ e E₄ ], [C₅ ,C₃ e E₁ ], ...

O número total de modos diferentes de esses três pacientes ocuparem três dos quartos disponíveis é igual a:

Se os amigos Jair, Ana e Patrícia estiverem em uma fila que tenha 12 pacientes, então a quantidade de diferentes posições que esses três amigos poderão ocupar na fila é inferior a 1.200.