Questões de Matemática - Análise Combinatória

Quantos são os números inteiros positivos com três dígitos nos quais aparecem apenas os algarismos e repetidos ou não, que são divisíveis por

Em um hospital, há apenas dez quartos particulares disponíveis, sendo seis para covid e os demais para outras enfermidades. Os quartos para covid são C₁, C₂, C₃, C₄, C₅ e C₆ e os outros, E₁, E₂, E₃ e E₄. Com isso os pacientes J e K com covid e L com outra enfermidade dão entrada na internação em quartos particulares. Esses pacientes podem ser destinados aos seus respectivos quartos de vários modos diferentes.

Assim, J, K e L podem ocupar respectivamente os quartos [C₁, C₅ e E₂ ] ou de outros modos diferentes [C₅,C₁ e E₂ ], [C₅,C₃ e E₄ ], [C₅ ,C₃ e E₁ ], ...

O número total de modos diferentes de esses três pacientes ocuparem três dos quartos disponíveis é igual a:

Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão Mercosul (o mais recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior, usado ainda pela maioria dos carros em circulação). No sistema anterior, utilizavam-se 3 letras (em um alfabeto de 26 letras) seguidas de 4 algarismos (de 0 a 9). No padrão Mercosul adotado no Brasil para automóveis, são usadas 4 letras e 3 algarismos, com 3 letras nas primeiras 3 posições e a quarta letra na quinta posição, podendo haver repetições de letras ou de números. A figura ilustra os dois tipos de placas.

Dessa forma, o número de placas possíveis do padrão Mercosul brasileiro de automóveis é maior do que o do sistema anterior em

As cinco modelos de determinada agência de publicidade posarão em fila para uma foto que, posteriormente, será apresentada aos clientes.

De quantas maneiras diferentes esses modelos poderão posicionar-se para a foto?

No Rancho de uma unidade militar há a opção de três pratos de proteína (frango, bife e ovo), três pratos de acompanhamento (farofa, arroz e macarrão) e dois pratos de sobremesa (doce de leite e gelatina). Os militares devem pegar apenas um item de cada prato.

Desta forma, podem-se montar quantos tipos de refeições distintas?

No contexto atual, a máscara deve fazer parte do nosso vestuário.

Usuários desse item de extrema necessidade individual e coletiva buscam a produção caseira e, para isso, existem vários modelos disponíveis com sugestões de materiais.

Considere a confecção de máscaras caseiras, seguindo os modelos das figuras a seguir bem como as especificações de materiais para cada uma de suas partes.

Com as especificações indicadas acima, a quantidade de máscaras diferentes que se pode confeccionar é igual a