Os 7 atletas de uma equipe de natação, entre eles 2 campeões olímpicos, vão se posicionar lado a lado para uma foto, de maneira que um dos campeões olímpicos fique à esquerda da foto e outro fique à direita.

Nessas condições, o número de maneiras diferentes de esses atletas se posicionarem para a foto é

    Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura. 

    Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.
    As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.

    O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é

O filme "Filho de boi" retrata a formação do protagonista João como palhaço no circo. O traje do palhaço é um aspecto relevante na sua apresentação.

Considerando que João deva montar seu traje composto de uma camiseta, uma calça e um chapéu e tendo à sua disposição 3 camisetas, 2 calças e 4 chapéus, pode-se afirmar que a quantidade de trajes diferentes que ele pode formar é de:

O número de maneiras que se pode organizar um casal e seus cinco filhos em uma fila, de modo que o pai e a mãe fiquem sempre juntos é

Ao preencher uma ficha de cadastro em um consultório, um paciente rasurou os dois últimos dígitos de seu telefone. A secretária do consultório, ao tentar ligar para esse paciente, digitou aleatoriamente dois dígitos nas posições dos rasurados.

O número máximo de tentativas distintas que ela poderá fazer até acertar os dois dígitos é igual a:

Marcos deseja criar uma senha de 6 caracteres para seu e-mail, utilizando exclusivamente as letras do seu nome.

Quantas diferentes combinações de senha ele pode criar, assegurando que não repetirá nenhuma letra ao longo dos 6 caracteres?