Questões de Matemática - Análise Combinatória

Uma biblioteca está elaborando etiquetas de identificação para os livros do acervo de tal forma que, em cada etiqueta, são usadas quatro letras distintas, de um alfabeto de 26 letras, e quatro algarismos também distintos, de 0 a 9.

A figura abaixo mostra um exemplo de modelo da etiqueta produzida.

Assinale a alternativa que apresenta o número total de etiquetas distintas produzidas pela biblioteca.

O estado de São Paulo possui diversos pontos turísticos, sendo alguns exemplos de possíveis destinos:

• a Igreja Matriz de Santa Ana, em Santana do Parnaíba;
• a Capela das Mercês, em São Luiz do Paraitinga;
• a Estação Ferroviária, em Paranapiacaba;
• o Museu Frei Galvão, em Guaratinguetá;
• a Cachoeira Salto Botelho, em Lucélia;
• a Fazenda Vila Rica, em Itatiba; e
• o Museu do Café, em Santos.

Um turista pretende visitar três dos destinos listados, sendo que sua primeira parada será o Museu do Café, e os outros dois destinos serão escolhidos de forma aleatória.

O número máximo de roteiros diferentes, levando em conta a ordem de visitação aos pontos turísticos, corresponde a

A quantidade de possibilidades distintas de o guia turístico escolher quatro pessoas diferentes do grupo de passageiros é superior a 3.000.

Atualmente, no Brasil, coexistem dois sistemas de placas de identificação de automóveis: o padrão Mercosul (o mais recente) e aquele que se iniciou em 1990 (o sistema anterior, usado ainda pela maioria dos carros em circulação). No sistema anterior, utilizavam-se 3 letras (em um alfabeto de 26 letras) seguidas de 4 algarismos (de 0 a 9). No padrão Mercosul adotado no Brasil para automóveis, são usadas 4 letras e 3 algarismos, com 3 letras nas primeiras 3 posições e a quarta letra na quinta posição, podendo haver repetições de letras ou de números. A figura ilustra os dois tipos de placas.

Dessa forma, o número de placas possíveis do padrão Mercosul brasileiro de automóveis é maior do que o do sistema anterior em

No Rancho de uma unidade militar há a opção de três pratos de proteína (frango, bife e ovo), três pratos de acompanhamento (farofa, arroz e macarrão) e dois pratos de sobremesa (doce de leite e gelatina). Os militares devem pegar apenas um item de cada prato.

Desta forma, podem-se montar quantos tipos de refeições distintas?

No contexto atual, a máscara deve fazer parte do nosso vestuário.

Usuários desse item de extrema necessidade individual e coletiva buscam a produção caseira e, para isso, existem vários modelos disponíveis com sugestões de materiais.

Considere a confecção de máscaras caseiras, seguindo os modelos das figuras a seguir bem como as especificações de materiais para cada uma de suas partes.

Com as especificações indicadas acima, a quantidade de máscaras diferentes que se pode confeccionar é igual a