Questões de Matemática - Geometria - Geometria espacial
A grande pirâmide de Giza, construída para o faraó Khufu, em 2694 a.C., é uma façanha da arquitetura e engenharia que atrai, há séculos, a imaginação e curiosidade dos mais diversos povos. Ela possui 2.300.000 blocos, cujos pesos variam entre 2,5 e 80 toneladas, e levou 20 anos para ser construída. Do ponto de vista da matemática, a pirâmide de Khufu é uma obra fascinante, pelo fato de se aproximar de uma pirâmide áurea. A razão áurea desperta bastante curiosidade por ter sido associada a uma estética agradável e por ter relações com outros objetos matemáticos como a sequência de Fibonacci, definida por fn+2 = fn + fn+1, para todo n ≥ 1, com f1 = f2 = 1. Uma pirâmide reta de base quadrada será áurea se a razão entre apótema de uma face lateral e a metade da aresta da base for a razão áurea , que corresponde à raiz positiva da equação r2 - r - 1 = 0. A figura seguinte ilustra uma pirâmide reta de base quadrada que possui as mesmas proporções da grande pirâmide de Giza.
Considerando o texto e a imagem precedentes, julgue o item a seguir.
Uma pirâmide reta de base quadrada é uma pirâmide áurea se o quadrado da altura for igual à área de uma face triangular.
O Centro Cultural Oscar Niemeyer é um complexo de espaços culturais situado na cidade de Goiânia, Goiás. É composto por edifícios com diferenciados volumes geométricos: o Palácio da Música, em formato de abóbada, o Museu de Arte Contemporânea, com forma de cilindro suspenso, a Biblioteca, em forma de paralelepípedo, e o Monumento aos Direitos Humanos, com formato de pirâmide triangular, oca, com metros de altura.
Suponhamos que uma cidade do interior de Goiás deseje construir um complexo de espaços culturais, porém com dimensões menores.
Caso construa uma pirâmide quadrangular regular de de altura e aresta da base então o volume e a área total dessa forma será de aproximadamente: (𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑒 )
Considere uma pirâmide regular hexagonal reta cuja medida da altura é 30 m e cuja base está inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 10 m. Desejando-se pintar todas as faces triangulares dessa pirâmide, a medida da área a ser pintada, em m2, é
Leia o texto para responder à questão
Texto
A arte é uma forma de expressão da racionalidade humana. O origami é uma técnica japonesa baseada em juntar módulos individuais de papel dobrando para criar prismas e cubos, conforme ilustra a figura abaixo.
Todas as pirâmides ilustradas na composição artística acima são tetraedros regulares de base triangular de aresta L=1 dm ligados uns aos outros, por meio de suas arestas e mantendo suas bases sobre um mesmo plano.
Nestas condições, a área total, em dm2 , de um desses tetraedros regulares é:
No comércio de alimentação, a embalagem compõe a identidade visual do produto. Um exemplo disso é a clássica caixinha de entrega de comida chinesa.
A figura apresenta a vista lateral, a vista da parte inferior e a vista da parte superior desse tipo de embalagem.
Leia o texto e assinale a alternativa cujos termos completam, correta e respectivamente, as lacunas.
Com base nas vistas fornecidas, é correto afirmar que a embalagem tem o formato de um (I) , e que a área total de material necessário para a confeccionar pode ser estimada em cerca de (II) cm2, sem levar em consideração as dobras de fechamento e de colagem.
Uma pirâmide reta tem base quadrada de área 196 cm2.
Sabendo que a área de uma das faces laterais desse sólido é 175 cm2, a altura dessa pirâmide é
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