Questões de Matemática - Geometria - Trigonometria - Redução ao primeiro quadrante
Uma matriz em duas dimensõesA2 ×2 é uma matriz de rotação quando a multiplicação de um par ordenado V(x, y) na forma de matriz coluna por A produz como resultado um vetor que pode ser identificado com o par ordenado cuja distância à origem é a mesma que V. Nesse contexto, seja a matriz A abaixo, em que a ∈ℝ.
Considere que a matriz A faça uma rotação por um ângulo α em um ponto P(x, y) do plano, na seguinte forma.
Então (xcos (α) + ysen(α), - xsen (α) + ycos (α)) é o ponto obtido de pela rotação de P, em torno da origem, por um ângulo α
Tendo como referência essas informações, julgue o item.
Se α = –π/2, então o ponto é rotacionado no sentido anti-horário para o segundo quadrante.
Um aluno da Escola de Especialistas de Aeronáutica que participaria de uma instrução de rapel ficou impressionado com a altura da torre para treinamento. Para tentar estimar a altura da torre, fincou uma haste perpendicular ao solo, deixando-a com 1 m de altura. Observou que a sombra da haste tinha 2 m e a sombra da torre tinha 30 m. Desta forma, estimou que a altura da torre, em metros, seria de:
Na trigonometria circular usual, considere os valores dos arcos x para os quais existem e estão bem definidas a tangente, a cotangente, a secante e a cossecante.
Em relação à equação trigonométrica tg2x + cotg2x = sec2x + cossec2x, é correto afirmar que
Ao contrário do que era recomendado alguns anos atrás, atualmente, a prática de exercícios físicos é aconselhada para pacientes que convivem com insuficiência cardíaca. No entanto, a intensidade e duração de uma caminhada, por exemplo, devem ser estabelecidas pelo médico.
Disponível em: unicardio.com.br. Acesso em: out. 2022. Adaptado.
Após um infarto, determinado paciente decidiu cumprir a orientação médica de fazer caminhadas percorrendo uma pista circular próxima à sua residência. Esta pista apresenta, em determinados pontos do seu percurso, marcações indicativas de quantos graus, a partir do ponto de partida, o paciente já percorreu.
Sabendo-se que o percurso feito pelo paciente corresponde a 7230°, é possível afirmar que o mesmo percurso, em radianos, corresponde a
Observe o ângulo central α do círculo trigonométrico a seguir:
Admitindo que 0 ≤ α< π/2 e cos α = 4/5, o valor de sen (2π - α) é igual a:
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