Questões de Matemática - Álgebra - Polinômio
Considere o polinômio p(x) = x3 −mx2 +x+ 5 +n, sendo m, n números reais fixados. Sabe-se que toda raiz z = a + bi, com a, b ∈ ℝ, da equação p(z) = 0 satisfaz a igualdade a = mb2 + nb − 1.
Então, a soma dos quadrados das raízes de p(z) = 0 é igual a
Assinale o que for correto.
01) Se os coeficientes de um polinômio de grau ímpar forem todos ímpares, então p(3) também é ímpar.
02) Se os polinômios P(x), Q(x) e R(x) têm graus 10, 5 e 2, respectivamente, então os graus de P(x)+Q(x)+R(x) e de 3 · Q(x) · R(x) são iguais.
04) Qualquer polinômio que possui somente raízes não reais tem pelo menos um coeficiente complexo.
08) Todo polinômio que tem 2, −3 e −5 entre suas raízes é necessariamente da forma α(x - 2)(x + 3)(x + 5), em que α ∈ ℝ.
16) O quociente da divisão de x7 + 3x6 + x + 3 por x + 3 é igual a x6 + 1.
Dado um polinômio P(x) = 2x3 +2x3 -20x + e sabendo que uma das raízes é x = 1, então a média aritmética das demais raízes é 16
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